什么是解析函数

解析函数是复变函数论中的一个核心概念，它指的是在复平面上处处可微的函数，即在该函数的定义域内的每一点，函数都可以通过其泰勒级数展开来表示，并且这个级数在定义域内收敛。解析函数具有许多重要的性质，例如：

任何多项式函数（无论是实数域还是复数域）都是解析函数。

指数函数和三角函数也是解析函数。

解析函数的和、积以及复合（合成）仍然是解析函数，但需要注意定义域的问题。

解析函数在物理中有应用，例如在流体力学中，平面不可压缩流体的无旋场的势函数和流函数都是解析函数。

解析函数在数学的许多分支中都有应用，包括解析数论和算术代数几何等地方。

需要注意的是，解析函数在实数线上不一定可微，例如绝对值函数在零点处不可微，因此不是解析函数。复共轭函数在复数域上不是解析函数，但在实数线上是解析函数

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